【流体力学入門】非粘性流体の運動方程式の導出【第3弾】

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【流体力学入門】流体粒子の加速度と実質微分【第2弾】
前回の記事 この記事は,大学教養の微分積分学における「偏微分」,「全微分」,「テイラー展開」の知識がある方を前提にしています. 実質微分 基礎方程式を導出する前に,流体力学特有で,基礎的な概念である「実質微分」につ...

はいどうもみなさんこんにちは.

オイラーの式ありすぎ.

よろしくおねがいします.

非粘性流体の運動方程式の導出

ニュートンの第2法則である,(質量と加速度の積がかかる力に等しい)を流体粒子に適用することを考えます.

方向についてのみ考えると,質量と加速度の積は,

   

ここで加速度項のは,で, の実質微分で,x方向の速度の,時間, の4つのパラメータそれぞれに対しての変化量を計算する(全微分)を表しています.

次に,作用する力を考えると,

圧力:

   

体積力:

   

となります.

よって,運動方程式は,

   

方向も同様に求まるので,ベクトル形式に書き直すと,

   

とかけます.これが,流体力学における運動方程式で,オイラー方程式と呼ばれています.

今回はこの辺で.

 

 

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