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飛行軌道方程式の導出

二体問題の支配方程式は以下でした．

が，中心天体に対する周回天体の位置ベクトル，はその大きさすなわち距離です．は，中心天体を中心とする重力定数です．

この式と，角運動量保存則である．

を用います．は角運動量を表す定数ベクトルです．

二体問題の方程式ととの外積をとると，

左辺は，

となるので，

両辺を積分すると，

を得ます．これが，飛行軌道方程式です． は保存ベクトルであり，ラプラスベクトルと呼ばれます．

さらにここで，ラプラスベクトル   と の内積をとると，

よって，右辺を両ベクトルのなす角 を用いて表して，

とできる．，  とおきました．

これは，円錐曲線として有名です．

ここが重要ですが，離心率 と円錐曲線によって描かれる曲線の関係は以下のようになります．

今回は軌道の超基本方程式である，飛行軌道方程式を導出しました．次回以降はこのそれぞれの軌道種についてみていきます！