【高校生必見】予備校チュータ歴4年の東大院生が教える!高校数学の勉強法!

どうもこんにちは.デイビッドです.

今回は,某大手予備校チューター4年経験がある私が,現役高校生向けに,当時の高校生にもアドバイスしていた内容を特別に教えちゃいます.

第一弾の今回は,数学の勉強法です.

数学を学ぶ上で大切な考え方.

数学を学ぶ上で大切な考え方には大きく3つあります.それは,

  • 定義・基本性質は何が何でも覚える
  • 結論から逆算する
  • 論理関係に敏感になる

定義・基本性質は何が何でも覚える

まず,定義・基本性質はどうしても覚えなければならないということです.また,それと同じくらいに,定義と定理の違いを理解するということが重要です.

定義・基本性質を覚えるというのは,簡単にいえば,教科書の一番はじめに書いてあるような,概念の導入のページをしっかり読めということです.定義は,英語でいうアルファベットと同じで,知らなければ,表現することも読むこともできません.だから,

つべこべ言わずに覚えましょう.

そして,定義が,

偉い人が昔上手くいくように決めたルール

なのに対して,定理は,

定義を前提として導くことができる便利な道具

なんです.

要するに,定義は疑っても仕方ないので覚えるしかないが,定理はその形になる理由が必ずあるので,覚えるしかないわけではない.したがって,定理はどう導かれるかを理解することで覚えやすくなります

結論から逆算する

これは,言い換えると,例えば,数式を変形していくときなどに,むやみやたらに変形するのではなくて,欲しい形になるように意識的に変形・計算するということです.

この考え方は数学のあらゆる場面で有効で,単なる式変形においても,その後の議論の展開がしやすい形というものがまずあって,そこを目指して変形していくわけです.また,一般的な議論においても,前提条件から無理くり結論にたどり着ける場合はそれほど多くないため,前提条件から結論に近づけつつも,結論のその一歩前の段階ではどのような変形がありうるかを繰り返し考えていくことで,議論の始点により近づけることができて,一本の道につなげる=(説明のストーリーをつくる)作業が早く行えるようになります.

論理関係に敏感になる.

これは,数学の問題の解答を作成するときに必須になってきます,特に証明問題を扱う場合に,重要な意識です.大学受験だけでいうとそうですが,将来,社会に出て働いたり,様々な課題に立ち向かうような場面で,この考え方は有用です.

例えば急に,「吉田沙保里さんはゴリラだ」と言われても意味がわかりません.一部の人にはすぐ理解されるかもしれませんが,説明不足すぎます.こういった説明不足=論理の飛躍があるものを見たときに,もっと詳しく説明する必要がある.と思えるようになってくださいということです.

根拠1「吉田沙保里さんは,オリンピックのレスリングで何度も世界一に輝いた.」

根拠2「レスリングが最強ということは,生身の人間として最強ということだ」

根拠3「ゴリラは人間と姿が似た生物の中で最強だ」

根拠1と根拠2から,吉田沙保里さんは人間の中で最強だ.

根拠3と上記から,吉田沙保里さんとゴリラには人間的な生物として最強であるという点で類似している.

よって,簡単にいえば,吉田沙保里さんはゴリラだ.

例えばこんな風に説明できます.根拠の中にも,飛躍があることもあります.今回の文章も,そのように捉えることができるものもあります.できるだけ,こういった論理の飛躍を埋めるように努力して,数学の問題の解答を作成するようにしてください.

数学を得意にするコツ

アウトプットしながら覚えよう

定義や基本性質を頭に入れたあとは,実践あるのみ!

実は,人間の脳の仕組み上,実際に使った知識の方が,ただ読んで頭に入れただけの知識よりも定着しやすいことがわかっています.

つまり,問題を解きながら,基本性質を理解し,定理の使い方を学ぶことを通して,定理そのものを理解するという作業が一番効率が良いのです.

数学も同様.基本的には,問題を解きながら理解するのが,数学を得意にする一番の早道です.

道具で魔物を倒す意識

数学を得意にするコツは,使える道具は何か.何を持っているのか.常に考えることです.

道具というのは,「知っている定理・公式」とほぼ同じ意味です.

問題=魔物はいろんな種類の奴がいます.例えば,素手のパンチで一発倒せるようなのもいれば,銃が必要なやつ.あるいは剣が必要なやつ.さらに難敵になると,剣にマッチで火をつけて,火の剣でないと倒せない魔物もいるわけです.

魔物ごとに,どういう道具を組み合わせれば倒せるだろうか.果たして,持っている道具で対応できるのだろうか.もしも,持っている道具では難しそうだと感じたのなら,新しい道具を取りに行く(参考書等で便利な定理をさらに勉強する)必要がある.

こんなふうにゲーム感覚で,数学を学習できるようになると,楽しくなってきます.たくさんの道具をもって,その使い方を習熟し,レベルアップするのが楽しい!そうなれば,あとは勝手にできるようになります.

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